1 . 已知，，求证:.（分别用综合法、分析法证明）

2 . 若，，（n＝1，2，…）．
（1）求证：；
（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

3 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则
（2）求证.

4 . 不等式证明：
（1）证明不等式：（其中皆为正数）
（2）已知，，，求证：至少有一个小于2.

5 . 已知函数．
（1）若，用分析法证明：；
（2）若，，且，求证：与中至少有一个大于．

6 . （1）设，，都是正数，求证：；
（2）证明：求证.

7 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.

8 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

9 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

10 . 已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②当x＞时，f(x)＜0.
(1)求证：f(x)＝＋f(2x)；
(2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N^*)时， f(x)≤1－.