1 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．
（i）若，求的值；
（ii）若点的坐标为，求证：为定值．

2 . 如图，和所在平面垂直，且．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

4 . 已知数列的前n项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前n项和.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，.
   
(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

6 . 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，．
(1)求数列、数列的通项公式；
(2)若，求证：数列的前n项和．

7 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.

8 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，

(1)证明：
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，证明：函数在上单调递减；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．