1 . 已知四边形ABCD的四个顶点共圆，，，.

(1)求AB的长度；
(2)求的最大面积.

2 . 设两点的坐标分别为，．直线相交于点，且它们的斜率之积是．
(1)求点的轨迹方程．
(2)若，在的轨迹上任取一点（异于点），求线段长的最大值．

3 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式的证明和求最值中有着广泛的应用，具体为：．
(1)上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）；
(2)若一个直角三角形的直角边分别为a，b，斜边，求直角三角形周长的取值范围．

4 . 如图,四棱锥中,底面,底面为菱形,,分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 已知为正常数，且．
(1)若，且不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为，求a，b的值．

6 . 设全集，集合，
(1)求；
(2)求．

7 . 已知点为圆上的动点，点，延长至点使得为的中点．
(1)求点的轨迹方程．
(2)过圆外点向圆引两条切线，且切点分别为两点，求最小值．
(3)若直线l：与圆交于两点，且直线的斜率分别为，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)若，则的面积为，求b，c．

9 . 已知定义在上的函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求曲线在点处的切线方程.

10 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点是，且其与轴正半轴的第一个交点是．
(1)求的解析式；
(2)画出函数在一个周期上的简图