解题方法
1 . 作为上海市副中心之一,徐汇区的建设不仅是上海市发展战略的关键节点,也肩负着医治上海市“大城市病”的历史重任,因此,徐汇区的发展备受瞩目.2017年发布的《上海市徐汇区统计年鉴(2017)》显示:2016年徐汇区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元,比上年增长,下面给出的是徐汇区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率,如图一.又根据徐汇区统计局2018年1月25日发布:2017年徐汇区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元,比上年增长.(1)在图二中画出2017年徐汇区全区完成全社会固定资产投资(柱状图),标出增长率并补全折线图;
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为,现从2011~2017这7年中随机选取2个年份,记X为“选取的2个年份中,增长率高于的年份的个数”,求X的分布列及数学期望.
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为,现从2011~2017这7年中随机选取2个年份,记X为“选取的2个年份中,增长率高于的年份的个数”,求X的分布列及数学期望.
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2 . 对于三次函数.定义:①的导数为,的导数为,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;②设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有恒成立,则函数的图象关于点对称.
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称.
(1)已知,求函数的“拐点”的坐标;
(2)检验(1)中的函数的图象是否关于“拐点”对称.
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3 . 如图,在三棱锥中,平面平.(1)证明:.
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 若函数的导函数分别为,满足且,则称c为函数与的一个“好位点”,记作“C点”.
(1)求与的“C点”.
(2)判断函数与是否存在“C点”,若存在,求出“C点”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数,若存在实数,使函数与在区间内存在“C点”,求实数q的取值范围.
(1)求与的“C点”.
(2)判断函数与是否存在“C点”,若存在,求出“C点”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数,若存在实数,使函数与在区间内存在“C点”,求实数q的取值范围.
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5 . 如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,且.(1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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6 . 已知函数.
(1)若函数的单调递减区间为,求实数a的值.
(2)若存在x使得,求实数a的取值范围.
(1)若函数的单调递减区间为,求实数a的值.
(2)若存在x使得,求实数a的取值范围.
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7 . 设O为坐标原点,.
(1)求;
(2)若点P为直线OC上一动点,求的最小值.
(1)求;
(2)若点P为直线OC上一动点,求的最小值.
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8 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值.
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9 . 已知函数,其中,且函数的最大值为
(1)求实数的值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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10 . 已知空间直角坐标系中的三点,,.
(1)若,且,求向量的坐标;
(2)已知向量与互相垂直,求的值.
(1)若,且,求向量的坐标;
(2)已知向量与互相垂直,求的值.
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