1 . 已知函数，.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

2 . 已知，
(1)求的单调区间与最大值；
(2)是否存在正整数，使得，对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

3 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．M是椭圆上任意一点，且．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为的直线交椭圆于两点．求的面积．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：过点，为坐标原点，为的右焦点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点（在之间），点关于轴的对称点为，求证：点在直线上.

6 . 设，.
(1)求的最小值；
(2)若，，求实数的取值范围.

7 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

8 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

9 . 已知.
(1)求函数的最大值；
(2)设，，求证：.

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．