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解题方法
1 . 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，
(1)在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；
(2)求第二次取到2号球的概率；
(1)在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；
(2)求第二次取到2号球的概率；
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解题方法
2 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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816次组卷
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2卷引用：江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
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解题方法
3 . 在
的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)求系数的绝对值最大的项为第几项．
的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；
(2)求系数的绝对值最大的项为第几项．
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4 . 现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内.
(1)共有多少种不同的放法?
(2)每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有多少种?
(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒的放法有多少种?
(1)共有多少种不同的放法?
(2)每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有多少种?
(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒的放法有多少种?
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解题方法
5 . 已知全集
，集合
，
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数的取值范围.
，集合，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，三棱柱的体积为3．
平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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962次组卷
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3卷引用：期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题
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解题方法
7 . （1）求
展开式中的常数项；
（2）已知
，
，
的展开式中含项的系数为
，含
项的系数为
，求
的近似值.（精确到0.01）
展开式中的常数项；（2）已知
，，的展开式中含项的系数为，含项的系数为，求的近似值.（精确到0.01）
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365次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
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8 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最小值．
．(1)求
在处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值．
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9 . 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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252次组卷
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3卷引用：江苏省苏州外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究．某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求
；（精确到0.1）
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，；
飞行距离x（千公里） | 54 | 62 | 69 | 78 | 88 | 100 | 109 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 88 | 100 | 118 | 142 | 160 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求；（精确到0.1）(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，；
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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