1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若与夹角为锐角，求的取值范围.

3 . 在正四面体中，平面，D为AB中点，在CD上.

   

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求证：.

4 . 在 中，是角分别所对的边，.
(1)求的值；
(2)求的值.

5 . 已知向量，．
(1)若与共线，求的值；
(2)若与垂直，求的值．

6 . 已知复数，(，i是虚数单位).
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.

7 . 在中，，_______.
(1)求；
(2)求c以的值.
从①，②，这两个条件中选一个，补充在上面问题中，使存在并作答.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若是锐角三角形，求实数取值范围；
(3)是否存在实数，使得在上的投影向量是？若存在，请求出实数的值，若不存在请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，为的中点，设平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

10 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.