1 . （1）计算：；
（2）求值：.

2 . 如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点

(1)求证：，，为共面向量；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求的值；
(2)若，，求的面积．

4 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.

5 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

6 . 已知以为圆心的圆，过直线上一点作圆的切线，切线段（为切点）长的最小值为.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆与圆相交于，两点，求两个圆公共弦AB的长.

7 . 已知圆：，圆：（）.
(1)若圆与圆相外切，求的值；
(2)若圆与圆有两个公共点，求的取值范围.

8 . 如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，.已知，，.

   

(1)证明：；
(2)求.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过，；
(2)长轴长是焦距的3倍，且经过点．