1 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

2 . 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元.
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：）

3 . 直线l经过两条直线和的交点，且与直线平行.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积.

4 . 设集合，.
（1）当时，求；
（2）若不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，a为实数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

6 . 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.

7 . 已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）

（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.
（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；
（2）在给定坐标系下作出函数的图象，并根据图象指出的单调递增区间；
（3）若函数与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）用定义证明：不论为何实数，在上为增函数；
（2）若为奇函数，求在区间上的最小值.

10 . 已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.