1 . 某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数（）与物理成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求物理成绩在之外的人数.

分数段

2 . 阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）
人数	15	20	25	20	10	10

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，

	不少于600元	少于600元	合计
男	25
女		40
合计

(2)为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由.
附：参考公式和数据：，．
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635
	0.150	0.100	0.050	0.010

3 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.

4 . 已知数列的前n项和为，，，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若等比数列满足，，，求数列的前项和.

5 . 如图，在中，，，D是线段AC上靠近点A的三等分点，现将沿直线BD折成，且使得平面平面CBD.

(1)证明：平面平面PCB；
(2)求点B到平面PCD的距离.

7 . 如图，四棱锥中，是边长为的正三角形，平面与矩形所在的平面互相垂直，且．

(1)求的长；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，平面四边形中，，，，，．

(1)求的长；
(2)证明：．

9 . 已知函数，．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式的解集非空，求m的取值范围．

10 . 若不等式的解集为.
(1)求n的值；
(2)若正实数a，b，c满足，证明：.