1 . 已知函数f（x）=x²﹣1，g（x）=a|x﹣1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且仅有两个不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＜0时，求G（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．

2 . 设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

（1）若是线段的中点，求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

5 . 已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

6 . f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

7 . 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

8 . 如图，已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4， 分别是它的左顶点和上顶点..

（I）求此椭圆的方程及离心率；
（II）平行于的直线l与椭圆相交于两点，求的最大值及此时直线的方程.

9 . 设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条斜率都存在的直线，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，若是与的等比中项，求的最小值．

10 . 已知．
(1)当时，求的单调区间；
(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：对一切，都有成立．