1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：，.

2 . 已知函数，．（为自然对数的底数）
(1)当时，求函数的极大值；
(2)已知，，且满足，求证：．

3 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程有两个相异的实数根，．求证：．

6 . 从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，
①直接写出的值；
②求与的关系式，并求.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设函数，.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若（其中）恒成立，求的最小值，并求出的最大值.

9 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

10 . 已知数列满足：，
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．