1 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
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2024-03-14更新
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895次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
3 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,,求证:当时,有且仅有两个不同的零点.
(1)讨论的单调性;
(2)设,,求证:当时,有且仅有两个不同的零点.
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4 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),,,,其中.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论函数零点的个数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论函数零点的个数.
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6 . 已知.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)设,求的单调区间;
(3)求证:当时,.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)设,求的单调区间;
(3)求证:当时,.
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2024-03-07更新
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690次组卷
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2卷引用:北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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918次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线与椭圆相切,定点和原点的中点为椭圆右顶点.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)已知椭圆上第一象限内动点与第三象限内动点,定点,直线交于两点,若,求证:三点共线.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)已知椭圆上第一象限内动点与第三象限内动点,定点,直线交于两点,若,求证:三点共线.
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解题方法
9 . 已知椭圆.
(1)求椭圆E的离心率和短轴长;
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为,直线BC的斜率为,求的值.
(1)求椭圆E的离心率和短轴长;
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为,直线BC的斜率为,求的值.
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10 . 已知函数,.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)若实数,,分别满足且,且,且,比较,,的大小.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)若实数,,分别满足且,且,且,比较,,的大小.
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