1 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

2 . 已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

4 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2：

分组
频数	2	2	7	5

记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y，x与y的关系如下表3：

年份序号x	1	2	3	4
消费者信心指数年均值y	105	112	114	119

（1）求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率；
（2）在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，设任取一个消费者信心指数X为随机变量，求X的分布列和数学期望(保留2位小数)；
（3）根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式：，，；；；.

5 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点的坐标；
（2）过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

6 . 已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若对于任意的，不等式，恒成立，求的范围.

7 . 已知抛物线：，点是上的不同于顶点的动点，上在点处的切线分别与轴轴交于点、．若存在常数满足对任意的点都有．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）过点作的垂线与交于不同于的一点，求面积的最小值．

8 . 已知函数f（x）＝x²﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁＜x₂，A，B两点的中点M的横坐标为x₀，证明：x₀＞1.

9 . （1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.

10 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.