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解析
| 共计 1847 道试题
2023高一·上海·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
1 . 已知集合,对于A的子集S若存在不大于的正整数,使得对于S中的任意一对元素,都有,则称具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质P?并说明理由;
(2)若时,
①如果集合S具有性质P,那么集合是否一定具有性质P?并说明理由;
②如果集合S具有性质P,求集合S中元素个数的最大值.
2023-10-26更新 | 91次组卷 | 2卷引用:难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
2 . 已知中,过重心G的直线交边P,交边Q,设的面积为的面积为.
(1)求
(2)求证:.
(3)求的取值范围.
2023-09-19更新 | 839次组卷 | 13卷引用:上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点,线段的中垂线交椭圆两点.
   
(1)求的标准方程;
(2)求线段长的最大值;
(3)证明:为定值,并求此定值.
2023-05-21更新 | 599次组卷 | 4卷引用:2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题
4 . 如图,已知动圆过定点且与轴相切,点关于圆心的对称点为,点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程;
(2)一条直线经过点,且交曲线两点,点为直线上的动点.
①求证:不可能是钝角;
②是否存在这样的点,使得是正三角形?若存在,求点的坐标;否则,说明理由.
2023-09-19更新 | 631次组卷 | 9卷引用:江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
5 . 已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合A
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件;
(3)写出所有满足集合A的偶数.
2023-09-18更新 | 1103次组卷 | 36卷引用:上海市行知中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
6 . 已知向量(其中),记,且满足
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程上有三个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
2023-08-27更新 | 262次组卷 | 7卷引用:【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于AB两点,且与x轴,y轴交于MN两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
8 . 定义区间的长度均为,其中
(1)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;
(2)已知关于的不等式的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围;
(3)已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为,求实数的取值范围.
2023-02-06更新 | 213次组卷 | 1卷引用:上海市行知中学2021届高三上学期期中数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ,实际上“若,则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质,使”,即我们常说的举反例.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
2023-02-01更新 | 155次组卷 | 2卷引用:上海市进才中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 已知直线与曲线交于两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
共计 平均难度:一般