1 . 已知函数
，
，其中
，
.
（Ⅰ）若
，求函数
的最大值；
（Ⅱ）若在
上的最大值为
，最小值为-2，试求
，
的值.
，，其中，.（Ⅰ）若
，求函数的最大值；（Ⅱ）若
在上的最大值为，最小值为-2，试求，的值.
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解题方法
2 . 已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有
的恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)解不等式
；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 函数
（
）.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数 在区间
上的最小值.
（ ）.（1）当
时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数
在区间 上的最小值.
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4 . 设椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，离心率为
，已知点是抛物线
的焦点，点到抛物线准线的距离是
.
（1）求椭圆
的方程和抛物线
的方程；
（2）若
是抛物线上的一点且在第一象限，满足
，直线
交椭圆于
两点，且
，当
的面积取得最大值时，求直线的方程.
的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.（1）求椭圆
的方程和抛物线的方程；（2）若
是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.
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2018-03-01更新
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348次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . 已知函数
，且在
和
处取得极值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数
，是否存在实数
，使得曲线
与
轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，且在和处取得极值.（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）设函数
，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2018-02-28更新
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309次组卷
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3卷引用：山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点
，证明
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个零点，证明.
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2018-02-27更新
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831次组卷
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4卷引用：山东省济南市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
山东省济南市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题【区级联考】广东省佛山市禅城区2019届高三统一调研考试（二）理科数学试卷四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（文）试题
名校
7 . 已知点
在椭圆
上，动点
都在椭圆上，且直线
不经过原点
，直线
经过弦的中点.
（1）求椭圆的方程和直线的斜率；
（2）求
面积的最大值.
在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点.（1）求椭圆
的方程和直线的斜率；（2）求
面积的最大值.
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2018-02-27更新
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357次组卷
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3卷引用：山东省济南市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
山东省济南市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第二关 以解析几何中与椭圆相关的综合问题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点
，
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2018-02-25更新
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1060次组卷
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8卷引用：安徽省滁州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 椭圆的离心率为，过点
的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在异于点
的定点
，使得直线变化时，总有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2018-02-23更新
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4745次组卷
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14卷引用：山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西壮族自治区北部湾经济区2018-2019学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1.2椭圆的几何性质（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训三 直线与椭圆的位置关系（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题
名校
10 . 已知为常数，函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
.
为常数，函数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
有两个不同的零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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2018-02-23更新
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778次组卷
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4卷引用：山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题
山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题湖北省武昌2018届高三元月调研考试数学理科试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题【全国百强校】湖北省宜昌市一中2018届高三考前适应性训练1数学(理)试题
