1 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

2 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其且)份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中且)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①记E()为随机变量的数学期望．若运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域；
②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．

4 . 已知椭圆上的点到其右焦点的最短距离为，且与短轴的两个端点是同一个正三角形的顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上互异的三点，且两点连线过坐标原点，记直线的斜率分别为.
（i）证明: 的值为常数；
（ii）若为椭圆的左顶点，直线与直线交于点，直线与椭圆交于点，试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）若不等式的解集为，若，求的取值范围.

7 . 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式 ；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知是上的偶函数，其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）设，求函数在的最小值；
（3）已知为的反函数，设，若对任意的，当，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，都有.
（1）判断并证明的单调性；
（2）解不等式；
（3）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.