1 . 已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为，、分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)若直线与圆相切，且与相交于A，B两点.
①求证：以为直径的圆过原点；
②求面积的取值范围.

2 . 已知数列满足：，，且．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求数列的通项公式．

3 . 已知函数，，其中，是自然对数的底数．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若的最大值等于的最小值，求的值．

4 . 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知，求证：存在实数使得在处取得最大值，且
(3)求证：有唯一零点

6 . 已知，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.

7 . 已知函数，
(1)时，求函数在上的单调区间；
(2)时，试讨论在区间上的零点个数.

8 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

9 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，其中，求证：．