1 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

2 . 数列{a_n}满足：a₁+2a₂+…na_n=4﹣，n∈N⁺．
（1）求a₃的值；
（2）求数列{a_n}的前 n项和T_n；
（3）令b₁=a₁，b_n=+（1+++…+）a_n（n≥2），证明：数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n＜2+2lnn．

3 . 设，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数，．

4 . 在平面直角坐标系中，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记
（1）过点作的切线交轴于点，证明：对线段上的任一点，均有；
（2）设是定点，其中满足，过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交于，线段上异于两端点的点集记为，证明：；
（3）设，当点 取遍 时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.

5 . 已知函数，是方程的两个根，是的导数.设，.
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有>；
（3）记，求数列的前项和.

6 . 设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足
(1)证明:；
(2)求数列的通项公式;
(3)若求的前n项和．