1 . 已知函数.
(1)时，求函数的极值；
(2)时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

3 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

5 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

7 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.

8 . 已知函数，，，且的最小值为0.
（1）若的极大值为，求的单调减区间；
（2）若，的是的两个极值点，且，证明：.

9 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线与曲线也相切．
①求实数a的值；
②求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，恰好有2个零点．

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.