1 . 在课外活动中，甲、乙两名同学进行投篮比赛，每人投次，每投进一次得分，否则得分已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没投进，则该次投进的概率为.
(1)求甲投篮次得分的概率；
(2)若乙投篮次得分为，求的分布和期望；
(3)比较甲、乙的比赛结果.

2 . 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.

(1)求证：；
(2)若，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.

5 . 在中，角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值，并判断此时的形状.

6 . 已知抛物线，直线交抛物线于点，交抛物线于点，其中点位于第一象限．

(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离.

7 . 已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点（即导数的零点）．

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；

8 . 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．

(1)证明：直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小．

9 . 已知数列满足：.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

10 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．