1 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

2 . 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级的平均数及中位数．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

4 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，且，M为中点．

(1)过M作平面，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段的交点所在的位置；
(3)若平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，，，且.

(1)试在平面内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，，且.

(1)试在平面内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；
(2)求点到平面的距离.

8 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

	女篮球迷	非女篮球迷	总计
男	20		26
女		l4
总计			50

(1)补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

10 . 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

（1）求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；
（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．