1 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面⊥平面.
(2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若，平面平面，求点到平面的距离.

2 . 如图，在正方体中，

(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.

3 . 已知平面向量，
(1)若，求；
(2)若，求．

4 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

5 . 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域（不考虑指针落在分界线上的情况）就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域的次数m	68	111	136	345	564	701
落在“铅笔”区域的频率

(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

6 . 有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：

一发次数n	10	20	50	100	200	500
甲一发成功次数	9	17	44	92	179	450
一发成功的频率
一发次数n	10	20	50	100	200	500
乙一发成功次数	8	19	44	93	177	453
一发成功的频率

请根据以上表格中的数据回答下列问题：
(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；
(2)根据（1）中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．

7 . 如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求的面积（用字母表示）；
(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

8 . 如图所示，是四边形所在平面外的一点，G为边中点，四边形是且边长为的菱形．为正三角形，且平面⊥平面. 求证：

(1)⊥平面；
(2).

9 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

10 . 如图，直三棱柱的体积为1，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．