1 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

2 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

3 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

4 . 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

6 . 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图.

(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人，
①若将频率视为概率，求至少4人每周活动时间在（单位：h）的概率；（结果用数值表示）
②若抽取的5人中每周活动时间在（单位：h）的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在（单位：h）的人数为X，求X的分布和期望与方差；
(2)当老人每周活动时间不少9小时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数的值域为，求的取值范围．

9 . 已知数列满足.
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有个零点，求的取值范围.