解题方法
1 . 智能制造离不开精密的零件,某车间生产精密零件,按照包装每箱10个,某工厂质检人员需要开箱随机检查零件质量.
(1)已知某箱零件中有2个次品,从中随机抽取3个零件检查,设随机变量为次品个数,求;
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中,每箱有0个,1个,2个次品的概率分别为0.6,0.3,0.1,每箱随机检查3个零件,若发现有次品,则质检不合格,从某批次的产品中,任选一箱,求检测合格的概率.
(1)已知某箱零件中有2个次品,从中随机抽取3个零件检查,设随机变量为次品个数,求;
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中,每箱有0个,1个,2个次品的概率分别为0.6,0.3,0.1,每箱随机检查3个零件,若发现有次品,则质检不合格,从某批次的产品中,任选一箱,求检测合格的概率.
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名校
2 . 如图,在三棱柱中,,点在底面ABC的射影为BC的中点,为的中点.(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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2024-05-14更新
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629次组卷
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2卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
解题方法
3 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和.
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4 . 记数列的前项和为,已知,且.
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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名校
5 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事,比赛由村民组织,参赛者以村民为主,极具乡村气息.某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况,进行了一次抽样调查,分别随机抽取男生和女生各80名作为样本,设事件“了解村BA”,“学生为女生”,据统计.
(1)根据已知条件,作出列联表,并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关;
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
(1)根据已知条件,作出列联表,并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关;
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,且为等差数列.
(1)证明:为等差数列;
(2)若,数列满足,且,求数列的前项和.
(1)证明:为等差数列;
(2)若,数列满足,且,求数列的前项和.
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7 . 如图,在四棱锥中,平面,,,是等边三角形,为的中点.(1)证明:;
(2)若,求平面与平面夹角的正弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的正弦值.
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解题方法
8 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)函数,若与有相同的值域,求的值,并证明:,恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)函数,若与有相同的值域,求的值,并证明:,恒成立.
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解题方法
9 . 已知椭圆过点,直线过的上顶点和右焦点,的倾斜角为,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设两点为椭圆的左、右顶点,点(异于左、右顶点)为椭圆上一动点,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设两点为椭圆的左、右顶点,点(异于左、右顶点)为椭圆上一动点,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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10 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
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