1 . 已知是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

4 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

5 . 已知正项数列，满足．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球和1个白球．
(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；
(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列以及数学期望．

7 . 已知函数.
(1)若，且与函数的图象相切，求的值；
(2)若对成立，求实数的取值范围.

8 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

9 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．