1 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且.

(1)若，，求椭圆的标准方程.
(2)若，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

2 . （本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.

3 . 在数列中，
（1）若求数列 的通项公式；
（2）若证明：

4 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

5 . 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

7 . 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.
（Ⅰ） 求甲获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

8 . 设
（1）若，求及数列的通项公式；
（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.

9 . （已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.
（1）求及；
（2）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.

10 . 如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.