1 . 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为、、．若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求:
（1）这三个电话是打给同一个人的概率；
（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

2 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

3 . 设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数极值．

4 . 若函数的最大值为，试确定常数a的值.

5 . 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：
(1)的概率的分布列及期望；
(2)停车时最多已通过3个路口的概率．

6 . 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间．

7 . 已知函数.   
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.

8 . 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

9 . 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（1）恰有两道题答对的概率；
（2）至少答对一道题的概率．

10 . 如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值.