真题
解题方法
1 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若时,证明:当时,恒成立.
(1)求的单调区间;
(2)若时,证明:当时,恒成立.
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真题
解题方法
2 . 已知某险种的保费为万元,前3次出险每次赔付万元,第4次赔付万元
在总体中抽样100单,以频率估计概率:
(1)求随机抽取一单,赔偿不少于2次的概率;
(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为,估计的数学期望;
(ⅱ)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降,已赔偿过的增加.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.
赔偿次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
单数 |
(1)求随机抽取一单,赔偿不少于2次的概率;
(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为,估计的数学期望;
(ⅱ)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降,已赔偿过的增加.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.
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真题
3 . 设集合.对于给定有穷数列,及序列,,定义变换:将数列的第项加1,得到数列;将数列的第列加,得到数列…;重复上述操作,得到数列,记为.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,证明:“存在序列,使得为常数列”的充要条件为“”.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,证明:“存在序列,使得为常数列”的充要条件为“”.
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真题
4 . 某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
(1)若,,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设,
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙,所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(1)若,,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.
(2)假设,
(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(ii)为使得甲、乙,所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
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5 . 已知在处切线为l.
(1)若,求单调区间;
(2)证明:切线l不经过;
(3)已知,,,,其中,切线l与y轴交于点B时.当,符合条件的A的个数为?
(参考数据:,,)
(1)若,求单调区间;
(2)证明:切线l不经过;
(3)已知,,,,其中,切线l与y轴交于点B时.当,符合条件的A的个数为?
(参考数据:,,)
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6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
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7 . 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A.
(2)若,,求的周长.
(1)求A.
(2)若,,求的周长.
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8 . 设m为正整数,数列是公差不为0的等差数列,若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列是可分数列.
(1)写出所有的,,使数列是可分数列;
(2)当时,证明:数列是可分数列;
(3)从中一次任取两个数和,记数列是可分数列的概率为,证明:.
(1)写出所有的,,使数列是可分数列;
(2)当时,证明:数列是可分数列;
(3)从中一次任取两个数和,记数列是可分数列的概率为,证明:.
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解题方法
9 . 已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B,且的面积为9,求的方程.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B,且的面积为9,求的方程.
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解题方法
10 . 已知函数
(1)若,且,求的最小值;(2)证明:曲线是中心对称图形;
(3)若当且仅当,求的取值范围.
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