1 . 已知函数，，且．
(1)求值．
(2)求函数的极值．

2 . 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．
(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
(2)用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的概率分布列及均值．

3 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家把一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．

4 . 已知函数．
(1)当时，曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．

5 . 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线和所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.

6 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求中点坐标及的长.

7 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
(3)经过点，焦点坐标分别为；
(4)焦点在轴上，经过点，焦距为．

8 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上，
(1)求圆C的标准方程.
(2)过点作圆的切线，求切线方程
(3)求x轴被圆所截得的弦长

9 . 设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.