1 . （1）计算：.
（2）.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设全集，集合，.
(1)求；
(2)设集合，若，求实数的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时，求直线与轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为，时，求证：.

5 . 已知函数和，定义集合.
(1)设，求；
(2)设，当时，求的取值范围；
(3)设，若，求的取值范围.

6 . 已知函数，且是定义域内的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元/人．
(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本）
(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？

8 . 已知函数，且与函数互为反函数.
(1)若的图象过点，解不等式：；
(2)在（1）的条件下，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)若关于的方程有且仅有四个不相等的实数解，求的取值范围.

10 . （1）已知，，求的值；
（2）若，求的值.