1 . 一般地，当
且
时，方程
表示的椭圆
称为椭圆
的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆上异于其左，右顶点M，N的任意一点．
(1)当
时，直线
与椭圆C，自上而下依次交于R，Q，S，T四点，探究
，
的大小关系，并说明理由．
(2)当
（e为椭圆C的离心率）时，设直线
与椭圆C交于点A，B，直线
与椭圆C交于点D，E，求
的值．
且时，方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆上异于其左，右顶点M，N的任意一点．(1)当
时，直线与椭圆C，自上而下依次交于R，Q，S，T四点，探究，的大小关系，并说明理由．(2)当
（e为椭圆C的离心率）时，设直线与椭圆C交于点A，B，直线与椭圆C交于点D，E，求的值．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)已知
，证明：．
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3 . 已知函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记
为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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名校
解题方法
4 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2650次组卷
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5卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
解题方法
5 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，经过点且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．的标准方程；
(2)如图，将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．
（i）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
的标准方程；(2)如图，将平面
沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．（i）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（ii）是否存在
，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面
是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：是增函数.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，证明：是增函数.(2)若
恒成立，求的取值范围.(3)证明：
（，）.
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8 . 已知
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若有两个极值点，
，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，，证明：.
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名校
解题方法
9 . 双曲线
的焦点为
（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点
（在第一象限），与直线交于点，记的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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419次组卷
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2卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
10 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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1290次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
