1 . 若函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的t﹣增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的﹣增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的n﹣增长函数，求正整数n的最小值；
(3)请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①如果对任意正有理数q，都是R上的q﹣增长函数，判断是否一定为R上的单调递增函数，并说明理由；
②如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4﹣增长函数，求实数a的取值范围.

2 . 已知有限数列，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．

3 . 集合是由适合以下性质的函数构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有.
(1)试判断，是否在集合中，并说明理由；
(2)设（），求证：的充要条件是；
(3)设且定义域为，值域为，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.

4 . 若函数在定义域内存在实数，使得，则称函数有“飘移点”.
（1）试判断函数是否有“飘移点”，若有求出实数，若没有说明理由；
（2）试判断函数是否有“飘移点”，若有求出实数，若没有说明理由；
（3）若函数有“飘移点”，求的取值范围.

5 . 已知集合，集合，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值.
（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

6 . 对于数集X={-1，x₁，x₂，，x_n}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P.
（1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当x_n >1 时，x₁= 1；
（3）若X具有性质P，且x₁= 1 ，x₂ =q （q为常数），求有穷数列x₁，x₂，，x_n的通项公式.

7 . 已知M是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则.
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）证明：；
（3）证明：若，则且.

8 . 已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.

9 . 设数列的前n项中最大项为M_n，最小项为m_n，记．
（1）设：3，0，-1，2，请直接写出数列；
（2）若是等差数列，证明：是等差数列：
（3）给定一个首项为0，项数为k的单调递增数列，已知，设每个满足条件的所有项之和为S_k，试求所有这些S_k的和(用关于k的代数式表示)．

10 . 设A是由m×n个数组成的m行n列的数表，数表中第i行第j列的数a_ij∈{0，1}，记A中第i行所有数之和为r(i)，第j列所有数之和为c(j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m≥2，n≥2，m，n，i，j∈N*．若满足r(i)≥且c(j)≤，则称(i，j)为数表A的“尖点”．
（1）分别求下列数表的“尖点”的个数：
①

1	0	0	0
0	0	0	1

②

1	1	1	0
0	1	1	1

（2）若m=2，n为奇数，求数表A的“尖点”个数的最大值；
（3）记，若m，n均为偶数，且数表A中所有“尖点”恰好有个，求S的取值范围．