名校
1 . 若函数的定义域为D,集合,若存在非零实数t使得任意都有,且,则称为M上的t﹣增长函数.
(1)已知函数,函数,判断和是否为区间上的﹣增长函数,并说明理由;
(2)已知函数,且是区间上的n﹣增长函数,求正整数n的最小值;
(3)请在以下两个问题中任选一个作答:(如果两问都做,按①得分计入总分)
①如果对任意正有理数q,都是R上的q﹣增长函数,判断是否一定为R上的单调递增函数,并说明理由;
②如果是定义域为R的奇函数,当时,,且为R上的4﹣增长函数,求实数a的取值范围.
(1)已知函数,函数,判断和是否为区间上的﹣增长函数,并说明理由;
(2)已知函数,且是区间上的n﹣增长函数,求正整数n的最小值;
(3)请在以下两个问题中任选一个作答:(如果两问都做,按①得分计入总分)
①如果对任意正有理数q,都是R上的q﹣增长函数,判断是否一定为R上的单调递增函数,并说明理由;
②如果是定义域为R的奇函数,当时,,且为R上的4﹣增长函数,求实数a的取值范围.
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2023-12-01更新
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32次组卷
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5卷引用:北京四中2020—2021学年度高一年级第一学期期中考试数学试题
北京四中2020—2021学年度高一年级第一学期期中考试数学试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
名校
2 . 如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得千米,千米.
(1)求线段MN的长度;
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
(1)求线段MN的长度;
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
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2023-08-10更新
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615次组卷
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11卷引用:【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将(高手篇) 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题
3 . 已知有限数列,从数列中选取第项、第项、、第项(),顺次排列构成数列,其中,,则称新数列为的长度为m的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列,若数列的每一子列的所有项的和都不相同,则称数列为完全数列.设数列满足,.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
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2023-06-01更新
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449次组卷
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7卷引用:北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题
北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
4 . 某轮船以海里/小时的速度航行,在点测得海面上油井在南偏东60度.轮船从处向北航行30分钟后到达处,测得油井在南偏东15度,且海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点.()
(1)求轮船的速度;
(2)求两点的距离(精确到1海里).
(1)求轮船的速度;
(2)求两点的距离(精确到1海里).
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2023-03-02更新
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720次组卷
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14卷引用:上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)第7节+三角函数的应用-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练(新人教A版必修第一册)(已下线)第6章+三角【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)(已下线)6.3.3解三角形在实际生活中的应用(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)(已下线)第9讲期中复习(练习)基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)上海期末真题精选50题(大题提升版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第20讲 期末复习(讲义)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)第五单元 (基础过关)三角函数 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理应用(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
5 . 已知有限数列,若满足,为项数,则称满足性质.
(1)判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质,请说明理由;
(2)若,公比为的等比数列,项数为,具有性质,求的取值范围.
(1)判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质,请说明理由;
(2)若,公比为的等比数列,项数为,具有性质,求的取值范围.
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6 . 若存在满足下列三个条件的集合、、,则称偶数为“萌数”,
①集合、、为集合的3个非空子集,、、两两之间的交
集为空集,且;
②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有3的倍数都在集合中;
③集合、、所有元素的和分别为、、,且;
注:
(1)写出当时满足条件①②的一切集合,,,且使,中的元素最多.
(2)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合、、,若不是“萌数”,说明理由;
(3)设正偶数为萌数,且,求的值.
①集合、、为集合的3个非空子集,、、两两之间的交
集为空集,且;
②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有3的倍数都在集合中;
③集合、、所有元素的和分别为、、,且;
注:
(1)写出当时满足条件①②的一切集合,,,且使,中的元素最多.
(2)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合、、,若不是“萌数”,说明理由;
(3)设正偶数为萌数,且,求的值.
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名校
7 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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117次组卷
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9卷引用:人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题
人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 阅读下面的两个材料:
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为,中斜为,大斜为,则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为,则它的面积为,其中,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知的三条边为,,,求这个三角形的面积;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为,中斜为,大斜为,则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为,则它的面积为,其中,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知的三条边为,,,求这个三角形的面积;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
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9 . 某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为.
(1)求这种“笼具”的体积(,结果精确到);
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?(,结果精确到1元)
(1)求这种“笼具”的体积(,结果精确到);
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?(,结果精确到1元)
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2022-08-19更新
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694次组卷
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18卷引用:安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试(月考)数学(文)试题
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试(月考)数学(文)试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题(已下线)2019年1月2日 《每日一题》人教必修1+必修2(上学期期末复习)空间几何体的表面积与体积山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区2016届高三上学期12月调研(文科)数学试题2020届上海市高三高考模拟2数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题(已下线)专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题21 空间几何体(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练)上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷02(测试范围:第10-11章+空间向量与立体几何)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
10 . 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:莱昂哈德欧拉是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在中,和分别为外接圆和内切圆的半径,和分别为其中外心和内心,则.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
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