名校
1 . 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
您最近一年使用：0次
2022-09-29更新
|
123次组卷
|
9卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题
人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题（已下线）[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算（二）检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习（已下线）【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章本章回顾福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题苏教版（2019）必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为
，中斜为
，大斜为
，则三角形的面积为
．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为
，则它的面积为
，其中
，这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题：
(1)已知
的三条边为
，
，
，求这个三角形的面积
；
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为
，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为
，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式请你解答下面的两个问题：
(1)已知
的三条边为，，，求这个三角形的面积；(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求不等式
的解集；（2）若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2020-06-03更新
|
269次组卷
|
4卷引用：2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题
名校
解题方法
4 . 已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
.
（1）已知平面内点
，点
.把点绕点沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线
，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.（1）已知平面内点
，点.把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；（2）设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为
的军事基地和
，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且
，
，
，
，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.
的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.
您最近一年使用：0次
2020-03-05更新
|
216次组卷
|
4卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期入学测试数学试题
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期入学测试数学试题（已下线）第03讲 正弦定理、余弦定理的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，a为实数.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若在区间
上是减函数，求a的取值范围.
，a为实数.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
在区间上是减函数，求a的取值范围.
您最近一年使用：0次
2020-03-05更新
|
1268次组卷
|
5卷引用：河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
名校
7 . 设
，
：函数
的定义域为R，q：函数
在区间
上有零点.
（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若
是真命题，求a的取值范围.
，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点.（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若
是真命题，求a的取值范围.
您最近一年使用：0次
2020-03-05更新
|
496次组卷
|
9卷引用：河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三第一次调研（8月联考）数学（文）试题
河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三第一次调研（8月联考）数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学(理)试题河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
名校
8 . 设：实数满足
，其中
；
：实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
：实数满足，其中；：实数满足.（1）若
，且为真，求实数的取值范围；（2）若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2020-03-04更新
|
427次组卷
|
19卷引用：2015-2016学年河南省南阳市一中高二下开学考理科数学卷
2015-2016学年河南省南阳市一中高二下开学考理科数学卷2015-2016学年江西省吉安一中高二下期中文科数学试卷江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题江苏省启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）数学（文）试题江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题北京市首师大附2017-2018学年度高二理十月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2019届高三学情摸底数学（理）试题【校级联考】江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测数学试题【全国百强校】江苏省马坝高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题2020届江苏省苏州市高新区第一中学高三上学期10月检测数学试题江苏省盐城市东台中学2019-2020学年高二上学期12月阶段测试数学试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
9 . a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，
，且B＝60°.
（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求
.
，且B＝60°.（1）求△ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求
.
您最近一年使用：0次
2020-03-04更新
|
1702次组卷
|
8卷引用：2020届河南省高三上学年期末数学（文科）试题
2020届河南省高三上学年期末数学（文科）试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届河南省高三3月联合检测数学（文科）试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（文科）试题（已下线）基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题05 三角形中的边角、面积计算问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
解题方法
10 . 某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：
）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：
（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；
（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）
）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35
的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少
水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）
您最近一年使用：0次
