1 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

2 . 已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求使的值为整数的实数的整数值.

3 . 已知的三个顶点、、．
(1)求边所在直线的方程；
(2)边上中线的方程为，且，求点的坐标．

4 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

5 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：无论点在边的何处，都有．

6 . 已知关于x的不等式的解集为A，其中.
(1)若，求实数k的取值范围.
(2)求不等式的解集A.
(3)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在中，，斜边，D是AB的中点．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且．

(1)求该圆锥的全面积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数表示）

8 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且与垂直，求与的夹角θ.

9 . 设集合，．
(1)用列举法表示集合；
(2)若，求实数的值．

10 . 如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；