1 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

2 . 如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？
（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

3 . 已知x∈R，设，，记函数.
（1）求函数取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

4 . 用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；
（2）求斜截面椭圆的焦距；
（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

5 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于；

（1）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；
（2）求点到平面的距离；

6 . 平面直角坐标系中，已知直线，定点,动点到直线的距离是到定点的距离的2倍；
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若为轨迹上的动点，直线过点且与轨迹只有一个公共点，求证：此时点和点到直线的距离之积为定值；

7 . 已知向量和向量，且；
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）已知的三个内角分别为、、，若有，求的值；

8 . 已知数列是一个首项为，公比的等比数列，前n项和为，记，求的值.

9 . 已知数列满足条件，且，
（1）计算、、，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值.

10 . 已知，，，，若，，求实数k的值.