1 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由．

3 . 设函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
（Ⅱ）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

4 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，中，以为直径的⊙分别交于点，交于点.

（Ⅰ）判断过点平行于的直线是否是⊙的切线，并加以证明；
（Ⅱ）求证：.

6 . 已知正项数列满足且．
（I）证明数列为等差数列；
（II）若记，求证：．

7 . 已知数列，，其前项和满足，其中.
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设，为数列的前项和，求证：；
（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

8 . 用分析法证明：已知，求证．

9 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

10 . 已知函数的定义域为，满足且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)解不等式.