1 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)设函数，当时，求的最小值.

2 . 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.
(2)根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？

3 . 已知二次函数的图象过原点，且关于直线对称，对于任意，都有．
(1)求函数的表达式；
(2)设，求函数在区间上的最小值．

4 . 已知，，且 ．
(1)求xy的最大值；
(2)求的最小值．

5 . 设全集为R，，．
(1)若a=5，求，；
(2)若，且“”是“”的______，求实数a的取值范围．
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为，且．
(1)若，求的值；
(2)若的面积为，求边长c的最小值．

7 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，P为圆C上不同于A、B的动点，若满足面积为S的点P恰有两个，求S的取值范围．

8 . 设函数．
(1)若时，求的最小值；
(2)当时，证明：．

9 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，当A，B两点的纵坐标相同时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若P，Q为抛物线C上两个动点，，E为PQ的中点，求点E纵坐标的最小值．

10 . 如图，在长方体中，，．若，分别为棱，上的点，且，平面与棱，分别交于，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐二面角余弦值的取值范围．