1 . 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
(1)求直线的方程．
(2)求的面积．

2 . 已知集合，函数，记的定义域为集合B.
(1)求集合B.
(2)当时，求，.

3 . 在中，角所对的边分别为，且满足
(1)求角B的值；
(2)若且，求的取值范围.

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

5 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.

6 . 已知函数．
(1)已知点在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．
(2)当时，求证．

7 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

8 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数k的值.

9 . 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若的周长为6，求面积S的最大值．

10 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.