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解题方法
1 . 设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:①A的元素个数不小于3;②若,则的所有因数都属于A;③若,,,则,请回答下面的问题:
(1)证明:1,2,3,4,5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素,并说明理由
(1)证明:1,2,3,4,5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素,并说明理由
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名校
2 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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121次组卷
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9卷引用:河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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解题方法
3 . 已知数列的首项,其中,令集合,.
(1)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;
(2)求证:;
(3)当时,求集合中元素个数的最大值.
(1)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;
(2)求证:;
(3)当时,求集合中元素个数的最大值.
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解题方法
4 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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882次组卷
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7卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
解题方法
5 . 有一天,猎手带着他的两头猎犬跟踪某动物的踪迹.他们来到一个三岔口,现在需要从两个方向中选择一个追踪方向.猎手知道两条猎犬会相互独立地以概率找到正确的方向.因此他让两条猎犬选择它们的方向.如果两头猎犬选择同一方向,他就沿着这个方向走.若两头猎犬选择不同的方向,他就随机地选择一个方向走.这个策略是否比只让一条猎犬选择方向更优越?
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2022-09-15更新
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202次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.4 第1课时 独立随机事件
6 . 疫情过后,宅居已久的人们成为了行走的“多肉”,某运动器材商店看准这一商机预购进一批瘦身器材,已知架单车和架跑步机的需元,架单车和架跑步机需元.
(1)请问单车和跑步机的单价各是多少元?
(2)后经协商,供货商承诺单车可折供货,但跑步机价格不变,若该运动器材商店预备购进单车和跑步机共架,且要求单车数量不高于跑步机数量的倍,请问如何进货才能使得进货款最少,最少为多少元?
(1)请问单车和跑步机的单价各是多少元?
(2)后经协商,供货商承诺单车可折供货,但跑步机价格不变,若该运动器材商店预备购进单车和跑步机共架,且要求单车数量不高于跑步机数量的倍,请问如何进货才能使得进货款最少,最少为多少元?
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名校
解题方法
7 . 已知,定义:表示不小于的最小整数,例如:,.
(1)若,求实数的取值范围:
(2)若,且,求实数的取值范围;
(3)设,,若对于任意的,,都有,求实数的取值范围.
(1)若,求实数的取值范围:
(2)若,且,求实数的取值范围;
(3)设,,若对于任意的,,都有,求实数的取值范围.
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8 . 已知无穷数列满足,其中n=1,2,3,….对于数列中的一项,若包含的连续项,,…,满足或,则称,,…,为包含的长度为j的“单调片段”.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若,k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若,k≥2,都存在包含的长度为k的“单调片段”,求证:存在,使得时,都有.
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2022-09-11更新
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207次组卷
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2卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
22-23高三上·北京房山·开学考试
解题方法
9 . 设和是两个等差数列,记 ,其中表示这个数中最小的数.
(1)若,,求的值;
(2)若,,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意实数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
(1)若,,求的值;
(2)若,,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意实数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
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10 . 阅读理解:对于任意正实数,因为,所以,所以,只有当时,等号成立.结论:在(均为正实数)中,若为定值,则,只有当时,有最小值.根据上述内容,回答下列问题:
(1)若,只有当___________时,有最小值___________;
(2)思考验证:如图1,为半圆的直径,为半圆上任意一点(与点不重合),过点作,垂足为.试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知为双曲线上的任意一点,过点作轴,垂足为轴,垂足为.求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状.
(1)若,只有当___________时,有最小值___________;
(2)思考验证:如图1,为半圆的直径,为半圆上任意一点(与点不重合),过点作,垂足为.试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知为双曲线上的任意一点,过点作轴,垂足为轴,垂足为.求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状.
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