名校
解题方法
1 . 已知半径为2的圆
的圆心在射线
上，点
在圆上．
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点
且与圆相切的直线方程．
的圆心在射线上，点在圆上．(1)求圆
的标准方程；(2)求过点
且与圆相切的直线方程．
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；
(2)求函数在
上的最值及其对应的
的值．
．(1)求函数
的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；(2)求函数
在上的最值及其对应的的值．
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3 . 设
，函数
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点
，求证：
．
，函数．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
恰有两个零点，求证：．
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4 . 已知函数
．
(1)若的定义域为
，求
的取值范围；
(2)若的值域为，求的取值范围；
(3)设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
．(1)若
的定义域为，求的取值范围；(2)若
的值域为，求的取值范围；(3)设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数是定义在
上的偶函数，当
时，
，且
．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围．
是定义在上的偶函数，当时，，且．(1)求
的值，并求出的解析式；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
6 . 已知非空集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求的取值范围．
，．(1)若
，求；(2)若
，求的取值范围．
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7 . （1）解方程：
．
（2）求值：
．
．（2）求值：
．
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8 . 在数列
中，
，且
.
(1)若
，证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，，且.(1)若
，证明：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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解题方法
9 . 已知等差数列的其前
项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
．
的其前项和为．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7日内更新
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316次组卷
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2卷引用：河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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