1 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

2 . 从函数角度看，可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．
(1)画出函数的图象；
(2)求证：；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．

3 . 下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？
（1）求证：当时，．
证明：假设当时，等式成立，即．
则当时，左边=右边．
所以当时，等式也成立．
由此得出，对任何，等式都成立．
（2）用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是．
证明，①当时，左边=，右边，等式成立．
②假设当时，等式成立，即．则当时，
，
．
上面两式相加并除以2，可得
，
即当时，等式也成立．
由①②可知，等差数列的前n项和公式是

4 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

5 . 如图，菱形所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当为何值时，平面平面？并证明你的结论．

   

6 . 如图，AB是的直径，点C为该圆上异于A，B的点，所在的平面．求证：平面平面PBC．

   

7 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

8 . 求证：
(1)；
(2)；
(3)．

9 . 如图，在中，点M为AB的中点，点N在BD上，.

   

求证：M，N，C三点共线.

10 . 在中，点M为边AB的中点，点N为边AC的中点，求证：．