1 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14696次组卷
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34卷引用：【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题
【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
在线段
上，
，
.
（1）求证：
；
（2）试探究：在
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
中，平面，，在线段上，，.（1）求证：
；（2）试探究：在
上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
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2018-02-09更新
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295次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
2016高二·全国·课后作业
3 . △ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________ ．
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2017-11-27更新
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410次组卷
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6卷引用：同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法
（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.2.2反证法高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.2反证法山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
4 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
平面，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若为
的中点，求证：
平面
.
中，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求证：平面.
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2017-10-29更新
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513次组卷
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2卷引用：山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
5 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 观察下面的解答过程：已知正实数
满足
，求
的最大值.
解：∵
，
相加得
，
∴
，等号在
时取得，即的最大值为
.
请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数
满足
，求证
的最大值为
.
满足，求的最大值.解：∵
，相加得
，∴
，等号在时取得，即的最大值为.请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数
满足，求证的最大值为.
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7 . 证明下列不等式：
(1)用综合法证明：若
，
，求证：
；
(2)用分析法证明：
．
(1)用综合法证明：若
，，求证：；(2)用分析法证明：
．
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名校
8 . 在四棱锥中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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883次组卷
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5卷引用：山西省孝义市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.
解题方法
9 . 已知数列
满足
，其中
，
.
(1)求
，
，
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
满足，其中，.(1)求
，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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10 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：
；
（2）写出函数
的最小正周期；
（3）定义在
上的函数
满足
（其中
为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
（1）求证：
；（2）写出函数
的最小正周期；（3）定义在
上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
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