1 . 设数列{}的前项和为，并且满足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并加以证明；
（III）设求证：

2 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

3 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．
（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．

4 . ．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

5 . 若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，
以上三式至少有一个“”不成立，
将以上三式相加得，
．
此证法是（     ）

A．分析法

B．综合法

C．分析法与综合法并用

D．反证法

6 . 已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）是否为等差数列？证明你的结论；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求证：．

7 . （1）已知：a＞0，求证：﹣＞﹣
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：＜2和＜2中至少有一个成立．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）

9 . 已知数列中，函数．
（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足（n∈N^*），数列的前项和为T_n，且，求证：．

10 . 已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．
（1）求证：；
（2）讨论关于的方程：的根的个数；
（3）设，证明：（为自然对数的底数）．