1 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求证：平面平面.

2 . 不等式证明：
（1）已知，求证：；
（2）已知a，b，c均为正实数，且，求证：.

3 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点
①求证：；
②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

5 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

6 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则
（2）求证.

7 . 用分析法证明命题“已知求证：”最后要具备的等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 证明：已知函数是二次函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）求证在区间上是减函数.

9 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

10 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是

A．＜1

B．＞1

C．1＜

D．a－b＞0