1 . 用分析法证明：已知，求证．

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

3 . 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

5 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

6 . 如图所示，平面，，过点作的垂线，垂足为点，过点作的垂线，垂足为，求证：.以下是证明过程：
要证，
只需证平面，
只需证（因为），
只需证平面，
只需证 ① （因为），
只需证平面，
只需证 ② （因为），
由平面可知上式成立，
所以.
把证明过程补充完整①___________；②__________.
能力提升

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，,分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论.

8 . 已知函数,
(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；
(2) 证明: 当时，求证： ；
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，中，以为直径的⊙分别交于点，交于点.

（Ⅰ）判断过点平行于的直线是否是⊙的切线，并加以证明；
（Ⅱ）求证：.

10 . 如图，中，是的中点，，．将沿
折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．