1 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.

2 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，证明是等差数列；
(3)证明：.

3 . 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小：
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，M、N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点B到平面的距离．

6 . 如图所示，在四面体中，已知，，，．是线段上一点，，点在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

8 . 如图，直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．

(1)求证平面BCE；
(2)求二面角的大小；
(3)求点D到平面ACE的距离．

9 . 设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.

10 . 已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.
（1）求当a为何值时；
（2）设数列满足，求证：a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；
（3）若，求a的取值范围.