1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

2 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

4 . 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面DEF；
（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图所示的五面体中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，为的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）为线段的中点，在线段上，记，是线段上的动点． 当为何值时，三棱锥的体积为定值？证明此时二面角为定值，并求出其余弦值．

6 . 已知直线与抛物线交于两点.
（1）求证：若直线过抛物线的焦点，则；
（2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断.

7 . 已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求证：.

8 . 已知函数.
（Ⅰ）判断零点的个数，并证明结论；
（Ⅱ）已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列，求证：是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.

9 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

10 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.