名校
1 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)若BE与平面ABCD所成角为,求二面角的正弦值.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)若BE与平面ABCD所成角为,求二面角的正弦值.
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2022-12-18更新
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620次组卷
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5卷引用:吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题
解题方法
2 . 数列满足,,
(1)求证:数列为等比数列
(2)是否存在互不相等的正整数,,,使得,,成等差数列且,,成等比数列?若存在,求符合条件的,,,若不存在,说明理由.
(1)求证:数列为等比数列
(2)是否存在互不相等的正整数,,,使得,,成等差数列且,,成等比数列?若存在,求符合条件的,,,若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知等差数列的公差为2,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:.
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解题方法
4 . 在正三棱锥中,侧棱,底面边长,设点在平面上的正投影为.连接并延长交于点.
(1)求证:为的中点;
(2)若过点且平行于底面的平面与、、分别交于点、、,求三棱锥的体积.
(1)求证:为的中点;
(2)若过点且平行于底面的平面与、、分别交于点、、,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 等差数列中,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式.
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列满足:.的前项和为
(1)求及
(2)令 (),数列的前项和为,求证:
(1)求及
(2)令 (),数列的前项和为,求证:
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名校
解题方法
7 . 已知圆,直线.
(1)求证:对任意的,直线与圆恒有两个交点;
(2)设与圆相交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
(1)求证:对任意的,直线与圆恒有两个交点;
(2)设与圆相交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
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2020-12-16更新
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399次组卷
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7卷引用:湖北省随州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图,平面平面,四边形和都是边长为2的正方形,点,分别是,的中点,二面角的大小为60°.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2020-03-21更新
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516次组卷
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3卷引用:2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 已知梯形中,,,,,分别是,上的点,,,沿将梯形翻折,使平面平面(如图).
(1)当时,①证明:平面;②求二面角的余弦值;
(2)三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的?并说明理由.
(1)当时,①证明:平面;②求二面角的余弦值;
(2)三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的?并说明理由.
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2020-08-16更新
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1396次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
10 . 在中,两直角边AB,AC的长分别为m,n(其中),以BC的中点O为圆心,作半径为r()的圆O.
(1)若圆O与的三边共有4个交点,求r的取值范围;
(2)设圆O与边BC交于P,Q两点;当r变化时,甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为:连接AP,AQ,AO,利用两个小三角形中的余弦定理来推导;乙同学的方法为;以O为原点建立合适的直角坐标系,利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论,定值用含m、n的式子表示.(若用两种方法,按第一种方法给分)
(1)若圆O与的三边共有4个交点,求r的取值范围;
(2)设圆O与边BC交于P,Q两点;当r变化时,甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为:连接AP,AQ,AO,利用两个小三角形中的余弦定理来推导;乙同学的方法为;以O为原点建立合适的直角坐标系,利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论,定值用含m、n的式子表示.(若用两种方法,按第一种方法给分)
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